| 3.1. |
Номер проекта:
02-01-00030 |
| 3.2. |
Название проекта:
Геометрические свойства областей существования аналитических решений однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами |
| 3.3. |
Коды классификатора, соответствующие содержанию фактически проделанной работы:
|
01-108 | Комплексный анализ |
|
01-109 | Вещественный и функциональный анализ |
|
| 3.4. |
Объявленные ранее цели проекта:
Объявленные ранее цели проекта: исследование
аналитического продолжения функций из инвариантных
относительно дифференцирования подпространств
аналитических функций; исследовать задачу
спектрального синтеза для однородного уравнения
векторной свертки на системе областей из n-мерного
комплексного пространства; исследовать условия близости
спектров инвариантных подпространств голоморфных
в выпуклой области функций, допускающих спектральный
синтез, при которых пересечение этих подпространств
также допускает спектральный синтез
|
| 3.5. |
Степень выполнения поставленных в проекте задач:
Поставленные задачи в большей части выполнены,
как правило, в более общей постановке, чем было
заявлено. Рассмотрены и вновь возникшие вопросы, тесно
связанные с аналитическим продолжением решений
дифференциальных уравнений и относящиеся к проблеме
локального описания замкнутых идеалов и подмодулей в
пространствах аналитических функций и двойственной к ней
задаче спектрального синтеза. Они оказалась решаемыми
в рамках заявленных в проекте методов.
|
| 3.6. |
Полученные за отчетный период важнейшие результаты:
|
| 3.7. |
Степень новизны полученных результатов:
Все описанные в предыдущем пункте 3.6 результаты
либо являются новыми, либо их пересечения с ранее
известными фактами носят в значительной степени
строго включающий характер.
|
| 3.8. |
Сопоставление полученных результатов с мировым уровнем:
Полученные результаты об аналитическом продолжении
существенно развивают и обобщают известные и подчастую
классические теоремы Ж. Адамара, Г. Пойа,
А. Островского,
В. Бернштейна, Ж.-П. Кахана, А. Ф. Леонтьева, А. Байетт
(для одной переменной), а также результаты П. Шапира,
Л. Эренпрайса, В. П. Паламодова, А. Себбара,
К. Кисельмана, А. С. Кривошеева (для многих переменных)
и др..
Какие-либо факты о 2-порожденности идеалов
в пространствах голоморфных функций были известны ранее
лишь для специальных весовых пространств целых функций,
определяемых радиальными весами
(Б.А. Тейлор, Р. Браун, 1970-е годы), а
по аналогичному вопросу для подмодулей ранее какие-либо
содержательные результаты до XXI века были неизвестны.
Результат о допустимости спектрального синтеза
для пересечения двух инвариантных подпространств -
один из первых среди известных нетривиальных.
Аппроксимационная теорема об уравнении свертки
существенно обобщает результаты и значительно
упрощает доказательства таких математиков, как
Л. Шварц, Б. Мальгранж, А. Картан, Л. Эренпрайс и др..
Результат об абсолютной полноте - значительное
продвижение в направлении, начатом еще
в 1960-е годы С.Я. Хавинсоном, Ки Фаном,
М. Голичеком, Р.М. Тригубом, Дж.А. Стафни,
В.И. Гурарием и др..
Условия конечнопорожденности идеалов в алгебрах
голоморфных функций были предметом исследования,
к примеру, представителей американской школы теории
функций комплексных переменных (Б.А. Тейлор и др.).
Их результаты относятся к частным алгебрам функций.
Наши же носят общий характер,
распространяются на существенно более сложный случай
подмодулей и содержат в себе
как очень частный случай все ранее известные факты
этого направления для алгебр и
пространств голоморфных функций одной комплексной
переменной.
|
| 3.9. |
Методы и подходы, использованные в ходе выполнения проекта:
Основные используемые методы - метод проекторов Дирихле
для аналитического продолжения, абстрактный критерий
возможности локального описания замкнутых идеалов
и подмодулей, использованный для их исследования,
двойственность между задачей спектрального синтеза и
локальным описанием замкнутых идеалов или подмодулей
- принадлежат руководителю проекта.
Очень полезным при исследовании аналитического
продолжения оказалось далеко идущее обобщение понятия
выпуклой оболочки, впервые введенное и исследованное
в обзоре руководителем проекта. Кроме того, существенно
применяется уже традиционный в рамках рассматриваемой
тематики метод Л. Хермандера.
Условия возможности локального описания замкнутых
идеалов и подмодулей в общих пространствах аналитических
функций получены методом, основные этапы которого
заложены в абстрактном критерии возможности такого
описания, принадлежащем И. Ф. Красичкову-Терновскому.
Применение его к общим пространствам голоморфных функций
потребовало существенного развития аналитической части
его исследований, что позволило охватить самые общие
весовые пространства с очень малыми ``зазорами'' между
весовыми полунормами, определяющими топологию
пространства. Переход от задачи
локального описания замкнутых идеалов и подмодулей
к задаче спектрального синтеза опирается на стандартные
теоремы двойственности.
|
| 3.10.1. |
Количество научных работ, опубликованных в ходе выполнения проекта:
6 |
| 3.10.2. |
Количество научных работ, подготовленных в ходе выполнения проекта и принятых к печати в 1998 г.:
1 |
| 3.11. |
Участие в научных конференциях и совещаниях по тематике проекта, которые проводились при финансовой поддержке Фонда:
6 |
| 3.12. |
Использовалось ли оборудование центров коллективного пользования:
нет |
| 3.13. |
Участие в экспедициях по тематике проекта, проводимых при финансовой поддержке Фонда:
2 |
| 3.14. |
Финансовые средства, полученные от РФФИ:
|
| 3.15.1. |
Дорогостоящие вычислительная техника и научное оборудование, приобретенные на средства Фонда:
|
| 3.16.1. |
Адреса ресурсов в Internet, подготовленных авторами по данному проекту:
Руководитель проекта Красичков-Терновский И.Ф.
|
|